Tentang Integral (1 soal aja)?

Aslinya mudah, mungkin kamu cuma belum tahu aturan integral untuk bilangan eksponensial(e).

a = konsta sembarang

u = variabel dari fungsi

integral e^(au) du = (1/u).e^(au)

bentuk integral yg saudara maksud mrpk bentuk kompleks, jd tdk hanya butuh 1 atau 2 langkah utk menyelesahkannya.

Pertama:

Menyedehanakan bentuk perasamaan

integral [dx/(e^x+e^-x)^2) = integral [1/(e^x+e^-x)^2]dx

kemudian

1/(e^x+e^-x)^2 = 1/(e^2x+2.e^x.e^-x+e^-2x) =

1/(e^2x+2.e^0+e^-2x) =

1/(e^2x+2+e^-2x)

kemudian dikalikan dgn

e^2x/e^2x

maka bentuknya menjadi:

e^2x/(e^4x+2.e^2+1) = e^2x/(e^2x+1)^2

jadi bentuk

1/(e^x+e^-x)^2 = e^x/(e^2x+1)^2

dan

integral [1/(e^x+e^-x)^2]dx = integral [e^2x/(e^2x+1)^2]dx

Kedua:

integral [e^2x/(e^2x+1)^2]dx

diseldsaikan dgn teknik integral subtitusi

misalkan: u=e^2+1

maka:

du/dx=2.e^2x

dx=du/(2.e^2x)

masukan ke persamaan,jadi:

integral [e^2x/(e^2x+1)^2]dx = integral [e^2x/u^2]du/2.e^2x =

integral [1/2.u^2]du =

-(0,5).u^-1 = -1/2u =

-1/2(e^2x+1)

jadi hasilnya adalah

integral [1/(e^x+e^-x)]dx = -1/(e^2x+1)

∫ dx / ( e^x + e^-x )² . e^2x/e^2x = ∫ e^2x dx / (e^2x + 1)²

Mis 2x= u → 2 dx = du

=½ ∫ e^u du / (e^u + 1)²

Mis p =( e^u+1) dp = e^u du

=½ ∫ dp / (p)²

= -½ p⁻1 + c = -½ (e^2x+1) +c